목 차
지은이 머리말
미리보기
감수자 머리말
서론
1장 복소해석학의 기초
1 복소수와 복소평면
1.1 기초 성질
1.2 수렴
1.3 복소평면 속 집합
2 복소평면에서의 함수
2.1 연속함수
2.2 정칙함수
2.3 멱급수
3 곡선을 따른 적분
연습문제
2장 코시 정리와 그 응용
1 구르사 정리
2 원판에서 원시함수의 국소적 존재성과 코시 정리
3 몇 가지 적분 계산
4 코시 적분 공식
5 추가적인 응용
5.1 모레라 정리
5.2 정칙함수열
5.3 적분으로 정의된 복소해석적 함수
5.4 슈바르츠 반사 원리
5.5 룽게 근사정리
연습문제
심화문제
3장 유리형함수와 로그함수
1 영점과 극
2 유수 공식
2.1 몇 가지 예
3 특이점과 유리형함수
4 편각 원리와 응용
5 연속변형과 단순연결 영역
6 복소 로그함수
7 푸리에 급수와 조화함수
연습문제
심화문제
4장 푸리에 변환
1 함수 모임 F
2 F에서 푸리에 변환의 작용
3 페일리-위너 정리
연습문제
심화문제
5장 전해석함수
1 옌센 공식
2 증가지수가 유한한 함수
3 무한곱
3.1 일반적인 사실
3.2 예제 : 사인 함수에 대한 곱 공식
4 바이어슈트라스 무한곱
5 아다마르 인수분해 정리
연습문제
심화문제
6장 감마함수와 제타함수
1 감마함수
1.1 해석적 연속
1.2 Γ의 추가 성질
2 제타함수
2.1 함수방정식과 해석적 연속
연습문제
심화문제
7장 제타함수와 소수정리
1 제타함수의 영점
1.1 1/ζ (s)의 추정
2 함수 ψ와 ψ1
2.1 ψ1에 대한 점근식의 증명
3 이중급수에 대한 참고사항
연습문제
심화문제
8장 등각사상
1 등각동형과 구체적인 예
1.1 원판과 상반평면
1.2 또 다른 예
1.3 띠에서의 디리클레 문제
2 슈바르츠 보조정리 : 원판과 상반평면의 자기동형사상
2.1 원판의 자기동형사상
2.2 상반평면의 자기동형사상
3 리만 사상 정리
3.1 리만 사상 정리의 서술과 필요조건
3.2 몽텔 정리
3.3 리만 사상 정리의 증명
4 다각형으로의 등각사상
4.1 몇 가지 예
4.2 슈바르츠-크리스토펠 적분
4.3 경계에서의 행동
4.4 사상을 나타내는 식
4.5 다시 타원적분으로
연습문제
심화문제
9장 타원함수 입문
1 타원함수
1.1 리우빌 정리
1.2 바이어슈트라스 p 함수
2 타원함수의 모듈러성과 아이젠슈타인 급수
2.1 아이젠슈타인 급수
2.2 아이젠슈타인 급수와 약수함수
연습문제
심화문제
10장 세타함수의 응용
1 야코비 세타함수에 대한 곱 공식
1.1 변환법칙 더보기
2 생성함수
3 제곱수의 합에 대한 정리
3.1 두 제곱수 정리
3.2 네 제곱수 정리
연습문제
심화문제
부록 A 점근적 추정
1 베셀 함수
2 라플라스 방법 : 스털링 공식
3 에어리 함수
4 분할함수
심화문제
부록 B 단순연결성과 조르당 곡선 정리
1 단순연결성과 동치인 명제
2 조르당 곡선 정리
2.1 일반적인 코시 정리의 증명
장별 참고사항
참고문헌
기호 목록
찾아보기